پیدا کردن مرکز ثقل اجسام و اجرام گوناگونی برای کاربردهای متفاوت

دید کلی

زمین هر ذره از جسم را بسوی خود می‌کشد، به عبارت دیگر هر ذره از جسم دارای وزن است و یک جسم طوری رفتار می‌کند که گویی وزن کل آن به یک نقطه وارد می‌شود که همان گرانیگاه است. گرانیگاه همواره در یک نقطه معین نسبت به جسم باقی می‌ماند، با اینکه ممکن است ارتفاع آن از زمین تغییر کند و بردار نیروی وزن جسم همیشه از آن نقطه می‌گذرد. گرانیگاه جسمی که شکل منظم دارد، ماده تشکیل دهنده جسم منتظمی که چگالی یکنواخت دارد بطور یکنواخت در آن پخش شده است و گرانیگاه در مرکز هندسی جسم قرار دارد. اما گرانیگاه یک جسم الزاما در داخل آن نیست. در زیر چند مورد در این خصوص آورده شده است:
گرانیگاه یک خط کش یک متری با ضخامت یکنواخت در ۵۰ سانتیمتری آن یعنی در وسط خط کش قرار دارد.
یک صفحه مقوای مستطیلی یا تخته سه لایه با ضخامت کم و یکنواخت ، محل تقاطع قطرهای مستطیل محل گرانیگاه است.
در یک قرص نازک با ضخامت یکنواخت گرانیگاه در مرکز قرص واقع است.
گرانیگاه سطح یک مثلث که جرم روی آن بطور مشابه توزیع شده روی محل تلاقی میانه‌ها است.
گرانیگاه سه میله متشابه که تشکیل یک مثلث می‌دهند در محل تقاطع نیمسازهای مثلثی است که از اتصال اوساط میله‌ها بدست می‌آید.
گرانیگاه یک جسم به شکل قوسی مشابه به زاویه مرکزی α روی شعاع نیمساز قوس و به فاصله (R Sin(α/۲)/(α/۲ از مرکز قوس می‌باشد (R شعاع قوس است).
گرانیگاه یک جسم متشابه شکل هرم روی خطی است که از رأس به گرانیگاه سطح قاعده وصل شود و سه چهارم (۴/۳) طول این خط از رأس فاصله دارد.
در کل گرانیگاه یک جسم متشابه که دارای مرکز یا محور تقارن باشد روی مرکز یا محور یا صفحه تقارن است.

نحوه مشخص کردن محل گرانیگاه

به عنوان مثال یک صفحه مقوایی مثلث شکل را در نظر بگیرید، این صفحه را در طول یکی از خطوط سنگین روی لبه تیز یک چاقو تکیه بدهید، به حالت توازن در خواهد آمد. گشتاور نیروهای سنگین متمایل به چپ توسط گشتاورهای نیروی سنگین متمایل به راست خنثی می‌شوند و این امر از تقسیم کردن سطح مثلث به تعدادی نوار کنار هم بوضوح ملاحظه می‌شود. هر نوار بر خط وسط تکیه می‌کند و لذا به حالت تعادل در می‌آید. اگر مثلث را در گرانیگاه بر نوک یک سوزن تکیه بدهید این مثلث حالت تعادل به خود می‌گیرد، زیرا که گرانیگاه همان نقطه تقاطع خط سنگینی است. پس هر جسمی دارای یک گرانیگاه است که غالبا مرکز جرمی نامیده می‌شود.

اینک می‌خواهیم محل این مرکز را مشخص کنیم. بدین منظور ، جسم را در یک دستگاه مختصات قرار می‌دهیم و آنرا بر لبه تیزی که موازی با محور y باشد طوری تکیه می‌دهیم که توازن پیدا کند، در این صورت گشتاورهای نیروهای سنگین متمایل به چپ و راست یکدیگر را خنثی می‌کنند. پس گرانیگاه باید بر صفحه قائمی قرار گرفته باشد که از لبه تیز عبور می‌کند.

پیدا کردن مرکز ثقل اجسام و اجرام گوناگونی برای کاربردهای متفاوت

پیدا کردن مرکز ثقل اجسام و اجرام گوناگونی برای کاربردهای متفاوت از اهمیت بسیار زیادی برخودار است. برای پیداکردن مرکز ثقل اجسام یا گرانیگاه آنها می توانیم آنها را به مثلثهای مختلف تقسیم کنیم و با اتصال اواسط اضلاع که اصطلاحا محل برخورد میانه ها نامیده می شود محل مرکز تقل را شناسایی کنیم، اما همه اجسام را نمی توانیم به مثلثها تقسیم کنیم زیرا همه اجسام اشکال و ابعاد مشخص و منظم را ندارند. پس باید راه دیگری برای شناسایی گرانیگاه اجسام وجود داشته باشد. نکته مهم و اساسی در مورد مرکز ثقل اجرام ، این است که هنگامی که ما اجسام را به گونه ای قرار دهیم که گرانیگاه آنها به عنوان تکیه گاهشان قرار بگیرد، جسم در هر وضعیتی که باشد به حالت متعادل و ثابت باقی خواهد ماند.

برای این کار شما می توانید اکنون مرکز ثقل جسم در امتداد خط شاقولی است که در اختیار دارید و باید در محلی زیر نقطه آویزش واقع شده باشد. این خط مجموعه ای از نقاط است و برای شناسایی نقطه اصلی باید جسم را از نقطه ای دیگر بیاویزید وهمین امر را تکرار کنید. در مجموع این دو حالت ، شما دو خط متقاطع دارید که تنها نقطه ای را به عنوان فصل مشترک دارند، این نقطه همان مرکز ثقل یا گرانیگاه جسم به شمار می رود وشما می توانید با قرار دادن جسم بر یک پایه نوک تیز درستی نقطه شناسایی شده را به راحتی بررسی کنید. البته در مورد برخی از اجسام ، این حالت غیر ممکن است، زیرا شما نمی توانید مرکز یک حلقه یا یک کره توخالی را بر یک تکیه گاه قرار دهید، اما در مورد اجسام توپر این کار به راحتی قابل انجام خواهد بود وشما حتی می توانید، اجسام غیر همگن و با شکل غیر منظم هندسی را نیز از نظر مرکز ثقل شناسایی کنید.

روش تجربی برای تعیین گرانیگاه

جسم را به رشته‌ای آویزان کنید و آن قدر منتظر بمانید تا جسم به حالت تعادل در آید، در این صورت گرانیگاه جسم در امتداد خط شاقولی و در محلی زیر نقطه آویزش باید واقع شده باشد. اینک این خط راست را در جسم نشانه گذاری کنید و همین آزمایش را با یک نقطه آویز دیگر جسم تکرار کنید، بدین نحو یک خط راست جدید که خط راست قبلی را قطع می‌کند بدست می‌آید، نقطه تقاطع گرانیگاه جسم است. آنچنان که در مورد یک حلقه یا یک کره تهی دیده می‌شود، این گرانیگاه همچنین می‌تواند بیرون از جسم قرار گیرد.

منبع : سایت تحقیق کن